已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用賦值法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（
x
y
）=f（x）-f（y），
∴f（
x
y
）+f（y）=f（x），
∵f（2）=1，∴2=f（2）+f（2），
令y=2，
x
y
=2，即x=2y=4，
則f（2）+f（2）=f（4）=2，
則不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2．等價(jià)為不等式f[x（x-3）]≤f（4）．
∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴不等式等價(jià)為
x(x-3)≤4
x＞0
x-3＞0
，即
-1≤x≤4
x＞0
x＞3
，
解得3＜x≤4，
即不等式的解集為（3，4]．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)抽象函數(shù)，利用賦值法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞3，n≥3，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+a）n＞1+na+
n(n-1)
2
a2．

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雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點(diǎn)，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z∈C，|z-2|=
11
，且|z-3|=4，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對關(guān)于x的一元二次方程9x2+6ax+b2=0…（*），解決下列兩個(gè)問題：
（1）若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程（*）有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求方程（*）有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}中，Sn=
1
2
（an+
1
an
）．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想an的表達(dá)式并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤α≤2π，sin22α=sinα•sin4α，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π
12
時(shí)取得最大值4
（1）求f（x）的解析式
（2）若f（
2
3
α+
π
12
）=2
3
，求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的個(gè)數(shù)為
 
 個(gè)
①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；
③
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
④“x=3”是“|x|=3”成立的充分條件．

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