已知0≤α≤2π，sin22α=sinα•sin4α，求α的值．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得 sin2α=0 ①，或sin2α=2sinα•cos2α ②．分別由①、②求得α的值，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：∵已知0≤α≤2π，sin22α=sinα•sin4α=sinα•2sin2α•cos2α，∴sin2α=0 ①，或sin2α=2sinα•cos2α ②．
由①可得2α=0，或2α=π，或2α=2π，或2α=3π，或2α=4π，求得α=0，
π
2
，π，
3π
2
，2π．
由②可得 cos2α=cosα，求得cosα=1，或cosα=-
1
2
，求得α=0，或α=
2π
3
．
綜上可得，α的值的集合為{0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，
2π
3
}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的正弦公式、余弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
2
），x∈R．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；　　　
（Ⅱ） 若f（α）=
3
4
，求sin2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
a
2
，
b
2
]．
試判斷下列函數(shù)：f（x）=2x，g（x）=log2x，h（x）=x
1
2
是否屬于集合M？并說(shuō)明理由，若是，則請(qǐng)說(shuō)出區(qū)間[a，b]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在2008奧運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī)：
甲，：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7
乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5，
求出甲乙兩人的平均數(shù)和方差，并分析甲、乙兩人成績(jī)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
，
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
，
2
+7
3
+7
＞
2
3
，
72+π
101+π
＞
72
101
…請(qǐng)你根據(jù)上述特點(diǎn)，提煉出一個(gè)一般性命題（寫(xiě)出已知，求證），并用分析法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．
（1）若O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
AO
=λ
AE
+μ
AD
（λ、μ∈R），求λ+μ的值；
（2）若
AE
•
BF
=
2
，求線段DF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知曲線 y=x3+x-2 在點(diǎn) P0處的切線 l1 平行直線4x-y-1=0，且點(diǎn) P0在第三象限，求P0的坐標(biāo)；
（2）函數(shù)f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函數(shù)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-ax-a＞0的解集為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
；若關(guān)于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案