Question

若點P（x，y）在曲線

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）可得：k=

y

x

=

sinθ

cosθ-2

．因此k可以看作P（2，0）與圓：x²+y²=1上的點的連線的直線的斜率的取值范圍．利用點到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：由

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）可得：k=

y

x

因此k可以看作P（2，0）與圓：x²+y²=1上的點的連線的直線的斜率的取值范圍．
設(shè)過點P的直線方程為：y=k（x-2），化為kx-y-2k=0，
∵

|-2k|

k2+1

≤1，解得k2≤

1

3

．
解得-

3

3

≤k≤

3

3

．
∴

y

x

的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]．

點評：本題考查了圓的參數(shù)方程、斜率計算公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．