已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求證：a1
C
0
n
+a2
C
1
n
+…+an+1
C
n
n
=（a1+an+1）•2n-1．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：證明題,二項(xiàng)式定理
分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴a1+an+1=a2+an=…，
令S=a1
C
0
n
+a2
C
1
n
+…+an+1
C
n
n
，則S=an+1
C
n
n
+…+a2
C
1
n
+a1
C
0
n
．
兩式相加可得2S=（a1+an+1）•（
C
0
n
+
C
1
n
+…+
C
n
n
）=（a1+an+1）•2n．
∴S=（a1+an+1）•2n-1．
∴a1
C
0
n
+a2
C
1
n
+…+an+1
C
n
n
=（a1+an+1）•2n-1．
點(diǎn)評：等差數(shù)列的性質(zhì)：a1+an+1=a2+an=…；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：
C
0
n
+
C
1
n
+…+
C
n
n
=2n．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|y=
1
x
}，集合B={y|y=-
1
x
}，則有（　�。�
A、A⊆BB、A∩B=∅
C、B⊆AD、以上均錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象．
（1）寫出此函數(shù)的解析式；
（2）求該函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標(biāo)軸平面內(nèi)三點(diǎn)A（-1，1），B（1，1），C（2，
3
+1），若D為△ABC邊AB上的一動點(diǎn)，求直線CD的斜率k的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過定點(diǎn)P（0，1），且與直線l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0分別交于A、B兩點(diǎn)、若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PO⊥平面ABCD，點(diǎn)O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
1
2
CD．
（1）求證：PE⊥平面PBC；
（2）直線PE上是否存在點(diǎn)M，使DM∥平面PBC，若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說明理由．
（3）求二面角E-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)場在三類土地上種植某種試驗(yàn)作物工，其中平地種了150畝，河溝地種了30畝，坡地種了90畝，為了研究這種試驗(yàn)作物和，準(zhǔn)備抽取18畝作為研究對象，應(yīng)該采用哪種抽樣方法更合理？分別抽取多少畝？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，則關(guān)于x的方程x2-ax+
3
4
b2=0有實(shí)數(shù)根的概率是
 
．

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