已知點數(shù)學公式是函數(shù)y=2x的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論數(shù)學公式成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，sin1）、B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點，則類似地有________成立．


分析：根據(jù)函數(shù)y=2x的圖象可知，此函數(shù)的圖象是向下凹的，即可得到不等式，再根據(jù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象的特征，即可類比得到相應的不等式．
解答：∵函數(shù)y=2x上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，
函數(shù)f（x）=x3（x＞0）的圖象是向下凹的，
可得不等式 ，
據(jù)此我們從y=sinx（x∈（0，π））圖象可以看出：
y=sinx（x∈（0，π））圖象是向上凸的，
故可知，
故答案為．
點評：本題主要考查類比推理的知識點，還考查了數(shù)形結合思想，解答本題的關鍵是熟練掌握對數(shù)函數(shù)圖象的凸凹性，常用方法是圖象法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點Q滿足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•i=0（其中0＜λ＜1，
i
為x軸上的單位向量），若|
PQ
|≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=
1
x
；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級 線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象上的任意一點，A、B為該圖象的兩個端點，點C滿足
AC
=λ
AB
，
DC
•
i
=0，（其中0＜λ＜1，
i
是x軸上的單位向量），若|
DC
|≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[a，b]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[a，b]上具有“T性質”．現(xiàn)有函數(shù)：
①y=2x+1；     ②y=
2
x
+1；     ③y=x2；       ④y=x-
1
x
．
則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
性質”的函數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點是函數(shù)y=2x的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，sin1）、B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點，則類似地有    成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點是函數(shù)y=2x的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，sin1）、B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點，則類似地有    成立．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案