在數(shù)列{an}中，a1=2，anan+1-2an+1=0，bn=
2
an-1
，求證{bn}是等差數(shù)列．
考點：等差關系的確定
專題：證明題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：首先求出b1=2，再計算bn+1-bn，注意化簡整理，即可得證．
解答： 證明：由于a1=2，anan+1-2an+1=0，bn=
2
an-1
，
則b1=
2
a1-1
=2，an+1=2-
1
an
，
bn+1-bn=
2
an+1-1
-
2
an-1
=
2
1-
1
an
-
2
an-1

=
2an-2
an-1
=2，
則{bn}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列．
點評：本題考查等差數(shù)列的判斷和證明，注意運用定義法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過點M(1，
2
2
)，其離心率為
2
2
，設直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l與圓x2+y2=
2
3
相切，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）；
（Ⅲ）以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點Q在橢圓C上，且滿足
OP
=λ
OQ
（O為坐標原點），求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-3，(x≥10)
f(f(x+5))，(x＜10)
，f（7）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題敘述錯誤的是（　　）
A、已知集合A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，則x=0，或-2
B、若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題
C、對于命題p：?x2＞y2，x＞y，則命題?p：?x2≤y2，x≤y
D、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，CE=CA=2BD，M是EA的中點，N是EC的中點，求證：平面DMN∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的面積是1，BD=2DC，CE=3EA，AD與BE相交于點F，請寫出這4部分的面積各是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
3
（1+m），tan（-β）=
3
•（tanαtanβ+m），α，β都是鈍角，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
3
）的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向
 
移動
 
個單位得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（sinx）=cos19x，則f（cosx）=
 
．

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