18.如圖,莖葉圖記錄了某城市甲、乙兩個觀測點連續(xù)三天觀測到的空氣質量指數(shù)(AQI).乙觀測點記錄中有一個數(shù)字模糊無法確認,已知該數(shù)是0,1,…,9中隨機的一個數(shù),并在圖中以a表示.
(Ⅰ)若甲、乙兩個觀測點記錄數(shù)據(jù)的平均值相同,求a的值;
(Ⅱ)當a=2時,分別從甲、乙兩觀測點記錄的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一天的觀測值,記這兩觀測值之差的絕對值為X,求|X|≤2的概率.

分析 (Ⅰ)直接由甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相等列式求解a的值;
(Ⅱ)用枚舉法列出所有可能的成績結果,查出兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的情況數(shù),然后由古典概率模型概率計算公式求概率.

解答 解:(Ⅰ)由甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相等,
得$\frac{1}{3}$(88+92+92)=$\frac{1}{3}$[90+91+(90+a)],
解得a=1;
(Ⅱ)設“這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過(2分)”為事件B,
當a=2時,分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學,所有可能的成績結果有3×3=9種,它們是:
(88,90),(88,91),(88,92),(92,90),(92,91),(92,92),(92,90),
(92,91),(92,92).
∴事件B的結果有7種,它們是:(88,90),(92,90),(92,91),(92,92),(92,90),
(92,91),(92,92).
∴兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過(2分)的概率P(B)=$\frac{7}{9}$.

點評 本題考查了莖葉圖,考查了等可能事件的概率及古典概型概率計算公式,是基礎的計算題.

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