Question

設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則不等式a²＜b²；ab²＜a²b；

1

ab2

＜

1

a2b

；

b

a

＜

a

b

中成立的是

 

．

Answer 1

考點：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過取特殊值可否定a²＜b²，ab²＜a²b，

b

a

＜

a

b

；通過作差利用不等式的基本性質(zhì)可證明

1

ab2

＜

1

a2b

成立．

解答： 解：∵a＜b，取a=-2，b=-1，則a²＜b²，ab²＜a²b，不成立；
取a=-2，b=1，則

b

a

=-

1

2

，

a

b

=-2，∴

b

a

＜

a

b

不成立；
而∵a＜b且非0，∴

1

ab2

-

1

a2b

=

a-b

a2b2

＜0，∴

1

ab2

＜

1

a2b

．
故只有：

1

ab2

＜

1

a2b

一定成立．
故答案為：

1

ab2

＜

1

a2b

一定成立．

點評：本題考查了通過取特殊值可否定一個命題、通過作差法利用不等式的基本性質(zhì)比較兩個數(shù)的大小方法，屬于基礎(chǔ)題．