如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
（1）求證：B1E⊥AD1；
（2）若AB=2，求二面角A-B1E-A1的大�。�

（1）證明：因?yàn)锳A1D1D為正方形，所以A1D⊥AD1，
．
又B1E?面A1B1CD?AD1⊥B1E．
（2）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B1（2，0，1），E（1，1，0），
所以，
設(shè)=（x，y，z）為面AB1E的一個(gè)法向量，則，即，
取面AB1E的一個(gè)法向量為，
同理可取面A1B1E一個(gè)法向量為，
設(shè)二面角A-B1E-A1為α，則，
，即二面角A-B1E-A1的大小為．
分析：（1）要證B1E⊥AD1，可證AD1⊥面A1B1CD，利用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩半平面的法向量，轉(zhuǎn)化為法向量的夾角解決；
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的求法及線面垂直的判定，常用方法：（1）判定定理；（2）向量法；使用向量時(shí)注意向量夾角與所求角之間的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長(zhǎng)方體叫做圓柱的內(nèi)接長(zhǎng)方體，圓柱也叫長(zhǎng)方體的外接圓柱．設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長(zhǎng)方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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