【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為, .
(1)求的解析式,并指出的定義域;
(2)判斷的奇偶性,并說明理由;
(3)設(shè),解關(guān)于的方程.
【答案】(1),定義域?yàn)?/span>;(2)偶函數(shù);(3)見解析
【解析】試題分析:指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),寫出反函數(shù)f(x),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的要求,求出函數(shù)F(x)的定義域;考查函數(shù)定義域,判斷函數(shù)的奇偶性,求出f(-x)觀察與的關(guān)系,判斷函數(shù)的奇偶性;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)F(x)的值域,對(duì)字母a實(shí)施分類討論研究方程的根.
試題解析:
(1), ,定義域?yàn)?/span>
(2)是偶函數(shù),理由如下: 的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)任意,都有
(3)若, ,令, , ,因?yàn)?/span>,所以,所以,即的值域?yàn)?/span>,若,則方程無解;若,則,所以,方程有且只有一個(gè)解;
若,則,所以,方程有兩個(gè)解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓為參數(shù)), 是上的動(dòng)點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程;
(2)利用橢圓的極坐標(biāo)方程證明為定值,并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,記
。
(1) 判斷的奇偶性(不用證明)并寫出的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)對(duì)任意,都存在,使得, .若,求實(shí)數(shù)的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù), 的最大值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)關(guān)于的方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在,不等式成立,請同學(xué)們探究實(shí)數(shù)的所有可能取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在 人或 人以下,每人需交費(fèi)用為 元;若旅行團(tuán)人數(shù)多于 人,則給予優(yōu)惠:每多 人,人均費(fèi)用減少 元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì) 元.
Ⅰ 寫出每人需交費(fèi)用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù);
Ⅱ 旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用另一種方法表示下列集合.
(1){x||x|≤2,x∈Z};
(2){能被3整除,且小于10的正數(shù)};
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)在第四象限的點(diǎn)組成的集合.
(4){(x,y)|x+y=6,x,y均為正整數(shù)};
(5){-3,-1,1,3,5}.
(6)被3除余2的正整數(shù)集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足不等式, :函數(shù)無極值點(diǎn).
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且: ,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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