【題目】用另一種方法表示下列集合.
(1){x||x|≤2,x∈Z};
(2){能被3整除,且小于10的正數(shù)};
(3)坐標平面內(nèi)在第四象限的點組成的集合.
(4){(x,y)|x+y=6,x,y均為正整數(shù)};
(5){-3,-1,1,3,5}.
(6)被3除余2的正整數(shù)集合.
【答案】(1){-2,-1,0,1,2} (2){3,6,9}
(3)
(4){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
(5){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}
(6){x|x=3n+2,n∈N}
【解析】試題分析:(1)用列舉法表示;(2)用列舉法;(3)描述法寫出;(4)用列舉法列舉出元素即可;(5)部分奇數(shù)構(gòu)成的集合,用描述法寫出;(6)描述法寫出 .
試題解析:
(1){-2,-1,0,1,2} (2){3,6,9}
(3)
(4){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
(5){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}
(6){x|x=3n+2,n∈N}
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).如圖是函數(shù)圖象的一部分,當0≤x≤2時,是線段OA;當x>2時,圖象是頂點為P(3,4)的拋物線的一部分.
(1)在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)求函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的解析式;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當時,車流速度是車流密度x的一次函數(shù).
①當時,求函數(shù)的表達式.
②當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為, .
(1)求的解析式,并指出的定義域;
(2)判斷的奇偶性,并說明理由;
(3)設(shè),解關(guān)于的方程.
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【題目】已知函數(shù)在x = 2處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在,使成立,求m的最小值.
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【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量t與y進行相關(guān)性檢驗,得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二分法是求方程近似解的一種方法,其原理是“一分為二、無限逼近”.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值( )
A. B. C. D.
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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證此結(jié)論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男生30人、女生20人),給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答,選題情況統(tǒng)計如下表:(單位:人)
立體幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)?
(2)經(jīng)統(tǒng)計得,選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為,且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學(xué)生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品展開促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示轉(zhuǎn)盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.
乙商場:從裝有4個白球,4個紅球和4個籃球的盒子中一次性摸出3球(這些球初顏色外完全相同),如果摸到的是3個不同顏色的球,即為中獎.
(Ⅰ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?說明理由;
(Ⅱ)記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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