如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)，則直線DE與平面A1BC1的夾角為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：設(shè)正方體的棱長為2，直線DE與平面A1BC1的夾角為α，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面A1BC1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求出直線DE與平面A1BC1的夾角．
解答： 解：設(shè)正方體的棱長為2，直線DE與平面A1BC1的夾角為α，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則
D（0，0，0），E（0，2，1），B1（2，2，2，）
∵DB1⊥平面A1BC1，
∴
DB1
=（2，2，2）是平面A1BC1的法向量，
∵
DE
=（0，2，1），
∴sinα=
4+2
4+4+4
•
5
=
15
5
，
∴α=arcsin
15
5
．
故答案為：arcsin
15
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，正確運(yùn)用向量的夾角公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥FE，G、H分別為AB、CF的中點(diǎn)，AB=2，AD=EF=1，∠AFB=
π
2
．
（1）求證：GH∥平面DAF；
（2）AF⊥平面BFC；
（3）求平面CBF將幾何體EFABCD分成兩個(gè)錐體F-ABCD與F-BCE的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N）個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2013a2014
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2011x+1+2010
2011x+1
+2012sinx，(x∈[-
π
2
，
π
2
])的最大值為M，最小值為N，那么M+N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x+y-10=0和圓心在原點(diǎn)的圓C相切，則圓C方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-3）3+x-1，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
（
2-3
6
+
22-32
62
+
23-33
63
+…+
2n-3n
6n
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f（-1）=2，則f（2013）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為1的正三角形ABC中，向量
AB
與
CB
的數(shù)量積的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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