Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$時(shí)，（θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．若直線l與圓C相切，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系，極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；化參數(shù)方程為普通方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，普通方程為（x-a）²+y²=1
ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0，
因?yàn)橹本�l與圓C相切，所以$\frac{|a+1|}{\sqrt{2}}=1$，
所以a=-1±$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．