已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，，求AC邊的長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）把f（x）利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦、余弦公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用周期的公式求出周期即可；
（2）根據(jù)f（A）=1利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到sinA=cosA即A=，然后根據(jù)正弦定理即可求出AC的值．
解答：解：（1）由得到：
f（x）=cos2x+sinxcosx=+
=（cos2x+sin2x）+=，
∴T==π；
（2）∵f（A）=cos2A+sinAcosA=1
移項(xiàng)得：sinAcosA=1-cos2A=sin2A，因?yàn)锳為銳角，所以sinA≠0
∴sinA=cosA，則
根據(jù)正弦定理得：=即=，
所以AC==．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫(xiě)一程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試（第二套）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足；對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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