已知函數(shù)f(x)=x
2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1
上恒有f(x)
-3成立,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.
試題分析:解題思路:
恒成立,即
;利用數(shù)形結(jié)合討論對稱軸
與區(qū)間
的關(guān)系.規(guī)律總結(jié):涉及不等式恒成立問題,往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題;對于一元二次函數(shù)求最值,要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.
注意點(diǎn):討論對稱軸
與區(qū)間
的關(guān)系時(shí),要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.
試題解析:
(。┊(dāng)
即
時(shí),易知
在
上為增函數(shù),則
,得
,此時(shí)
無解;
(ⅱ)當(dāng)
即
時(shí),則
,得
,此時(shí)
;
(ⅲ)當(dāng)
即
時(shí),易知
在
上為減函數(shù),則
,得
,此時(shí)
;
綜上所述,
的取值范圍為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增,且滿足f(xy)=f(x)+f(y).
(1)證明:
f()=f(x)-f(y);
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=-3f(x).當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x
2.則f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=( )
A.-(1-31007) | B.-(1+31007) |
C.-(1-) | D.-(1+) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(2013•重慶)關(guān)于x的不等式x
2﹣2ax﹣8a
2<0(a>0)的解集為(x
1,x
2),且:x
2﹣x
1=15,則a=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,若對于任意的
都有
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若x1,x2是函數(shù)f(x)=x2+mx-2(m∈R)的兩個(gè)零點(diǎn),且x1<x2,則x2-x1的最小值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定義域?yàn)镽的函數(shù)
滿足
(I)若
,求
;又若
,求
;
(II)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)
,使得
,求函數(shù)
的解析表達(dá)式
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