已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，且滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）證明：f(
x
y
)=f(x)-f(y)；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
（1）∵對一切x，y＞0滿足f（x）+f（y）=f（x•y），
∴f(
x
y
)+f(y)=f(
x
y
×y)=f(x)
因此，滿足 f(
x
y
)=f(x)-f(y)，
（2）∵f（3）=1，∴2=f（3）+f（3）=f（9）；
∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴f（a）＞f（a-1）+2，?
a-1＞0
a＞0
f[(a-1)•9]＜f(a)
?
a＞1
(a-1)•9＜a

?1＜a＜
9
8
，
故a的取值范圍（1，
9
8
）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有人口1萬，經(jīng)長期貫徹國家計(jì)劃生育政策，目前每年出生人數(shù)與死亡人數(shù)分別為年初人口的0.8%和1.2%，則經(jīng)過2年后，該鎮(zhèn)人口數(shù)應(yīng)為______萬．（結(jié)果精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x）滿足：對任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）請舉出一個(gè)符合條件的函數(shù)f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若定義在R上的函數(shù)對任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，若f（4）=5，則不等式f（3m-2）＜3的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對教室用某種藥物進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=(
1
16
)t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回答教室．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對任意a∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是 (　     )
A．1<x<3B．x<1或x>3
C．1<x<2D．x<1或x>2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=
6-x2(x≤6)
x2+x-2(x＞6)
，則f（
6
f(2)
）的值為（　　）
A．
15
16
 B．-
27
16
 C．
8
9
 D．18

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同步練習(xí)冊答案