已知直線l在y軸上的截距為2,傾斜角α的正弦值為,求直線l的方程.

思路解析:由傾斜角的正弦值可以求出其正切值,由斜截式方程可求.

解:由題意,得sinα=,α∈[0,π.

∴cosα=±1-sin2α=±.

∴直線l的斜率k=tanα=.

∵直線l在y軸上的截距為2,

∴直線l的方程是y=±x+2,即4x+3y+6=0或4x-3y+6=0.

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