已知函數(shù)常數(shù)）滿足.
（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

（1），時是偶函數(shù)，時，非奇非偶函數(shù)；（2）；（3）證明見解析.

解析試題分析：（1）直接代入已知可求得，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可說明函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，如果要說明它不是奇（偶）函數(shù)，可舉例說明，即或；（2）據(jù)題意，即當時，總有成立，變形整理可得，由于分母，故，即，注意到，，從而，因此有；（3）在（2）的條件下，，理論上講應用求出零點，由函數(shù)表達式可看出，當時，無零點，當時，函數(shù)是遞增函數(shù)，如有零點，只有一個，解方程，即，根據(jù)零點存在定理確定出，這個三次方程具體的解求不出，但可變形為，想到無窮遞縮等比數(shù)列的和，有，因此可取.證畢.
（1）由得，解得.
從而，定義域為
當時，對于定義域內(nèi)的任意，有，為偶函數(shù)  2分
當時，從而，不是奇函數(shù)；，不是偶函數(shù)，非奇非偶.      4分
（2）對于任意的，總有恒成立，即，得.    6分
，，，從而.
又，∴，的最小值等于.      10分
（3）在（2）的條件下，.
當時，恒成立，函數(shù)在無零點.    12分
當時，對于任意的，恒有，
即，所以函數(shù)在上遞增，又，，
在是有一個零點.
綜上

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)定義域為．
（1）若，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關于x的函數(shù)；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）設函數(shù)f（θ）=，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點P的坐標為，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時，這種補給方案最優(yōu).

（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）應征調(diào)位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優(yōu)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域．
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案