【題目】在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論： ①曲線W關于原點對稱；
②曲線W關于直線y=x對稱；
③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于 ；
④曲線W上的點到原點距離的最小值為2﹣
其中，所有正確結論的序號是 ．

【答案】②③④
【解析】解：∵動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離， ∴|x|+|y|= ，
∴|xy|+x+y﹣1=0，
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0，
函數(shù)的圖象如圖所示
∴曲線W關于直線y=x對稱；
曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于 ；
由y=x與（x+1）（y+1）=2聯(lián)立可得x= ﹣1，∴曲線W上的點到原點距離的最小值為 （ ﹣1）=2﹣ ，
∴所有正確結論的序號是②③④．
所以答案是：②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當m為何值時，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且MN= ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B.若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0
C.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D.“若α= ，則sinα= ”的否命題是“若α≠ ，則sinα≠ ”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ,點為的中點.

（1）證明： ；

（2）設點在線段上，且平面，若平面平面，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域與值域都是[﹣2，2]的兩個函數(shù)f（x）、g（x）的圖象如圖所示（實線部分），則下列四個命題中，
①方程f[g（x）]=0有6個不同的實數(shù)根；
②方程g[f（x）]=0有4個不同的實數(shù)根；
③方程f[f（x）]=0有5個不同的實數(shù)根；
④方程g[g（x）]=0有3個不同的實數(shù)根；
正確的命題是（ ）

A.②③④
B.①④
C.②③
D.①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ （a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．
（1）求a，b的值；
（2）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值及f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在區(qū)間（t，t+ ）（t＞0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）如果對任意的 ，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k| |，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ，且f（2）= ．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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