19．已知α，β滿足1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0，1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，則sinα的值為（　�。�
A．$\frac{1-\sqrt{10}}{3}$B．$\frac{\sqrt{10}-1}{3}$C．$\frac{1+\sqrt{10}}{7}$D．-$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$

分析 利用已知條件化簡，求出sinβ，cosβ，通過平方關(guān)系求解即可．

解答 解：1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0，
可得：sinβ=$\frac{1+cosα}{1-sinα}$…①
1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，
可得cosβ=$\frac{1-cosα}{1-sinα}$…②，
①2+②2可得：1=$\frac{2+2co{s}^{2}α}{（1-sinα）^{2}}$，整理得：3sin2α-2sinα-3=0，
解得sinα=$\frac{1-\sqrt{10}}{3}$．或sinα=$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$＞1，（舍去）．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，平方關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點P的極坐標(biāo)為（ρ，θ），其中ρ=1，θ∈R，求滿足上述條件的點P的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知a＞1，函數(shù)f（x）=ax+x-6的零點為m，f（x）=logax+x-6的零點為n，則mn的最大值為9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．直線ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1化為直角坐標(biāo)方程為$x-\sqrt{3}y+2$=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取1件，有放回地抽取三次，則恰好取得2件不合格品德概率是（　�。�
A．0.002619B．0.084681C．0.000027D．0.912673

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)f（x）是R上的函數(shù)，滿足|f（x）+cos2x|≤$\frac{3}{4}$，|f（x）-sin2x|≤$\frac{1}{4}$，則f（x）=$\frac{3}{4}$-cos2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1\\;x≥0}\\{1\\;x＜0}\end{array}\right.$，則滿足不等式f（1-x）＞f（2x）的x的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中正確的是（　�。�
A．命題“?x0∈[-3，3]，x02+2x0+1≤0”的否定是“?x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0”
B．命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件
C．已知a、b、c是實數(shù)，則“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分條件
D．若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根的否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知關(guān)于x的方程x2-ax+（a+3）=0有兩個根都比-3大，則實數(shù)a的取值范圍是{a|-3＜a≤2，或a≥6}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案