已知函數(shù)f(x)=lnx-
a
2
x2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是（　�。�
分析：可求得f′（x）=
-ax2-2x+1
x
（x＞0），依題意，存在x＞0，使得-ax2-2x+1＜0，對a分類討論即可求得a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=lnx-
a
2
x2-2x（x＞0），
∴f′（x）=
1
x
-ax-2
=
-ax2-2x+1
x
（x＞0），
∵f（x）=lnx-
a
2
x2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，而x＞0，
∴存在x＞0，使得-ax2-2x+1＜0?存在x＞0，使得ax2+2x-1＞0．
當(dāng)a＞0時，g（x）=ax2+2x-1為開口向上的拋物線，顯然滿足題意；
當(dāng)a＜0時，g（x）=ax2+2x-1為開口向下的拋物線，若滿足“存在x＞0，使得ax2+2x-1＞0”，必須△=4+4a＞0，
∴-1＜a＜0；
當(dāng)a=0時，存在x＞0，使得ax2+2x-1＞0成立．
綜上所述，a＞-1．
故選B．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，考查考查分析與理解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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