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已知三點P(4，
15
)、F1（3，0）、F2（-3，0）．求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程．
分析：先根據雙曲線上的點和焦點坐標，分別求得點到兩焦點的距離二者相減求得a，進而根據焦點坐標求得c，進而求得b，則雙曲線方程可得．
解答：解：雙曲線的焦點為（±3，0），c=3，|PF1|=
(4-3)2+(
15
)2
=4|PF2|=
(4+3)2+(
15
)2
=8
∴2a=|PF2|-|PF1|=4
得a=2，b=
32-22
=
5
∴雙曲線方程為
x2
4
-
y2
5
=1．
點評：題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和靈活把握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為
①
①

①已知等差數列{an}的前n項和為Sn，
AO
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a1
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=1006．
②“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
③已知函數f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

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科目：高中數學 來源：2013屆湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為＿＿＿＿．
①已知等差數列｛｝的前二項和為，為不共線向量，又，
若，則S2012＝1006．
②是函數的最小正周期為4"的充要條件；
③已知函數f (x)＝｜x2－2｜，若f (a) =" f" (b)，且0<a<b,則動點P(a,b)到直線4x＋3y－15=0的距離的最小值為1；

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為＿＿＿＿．

①已知等差數列｛｝的前二項和為，為不共線向量，又，

若，則S2012＝1006．

②是函數的最小正周期為4"的充要條件；

③已知函數f (x)＝｜x2－2｜，若f (a) =" f" (b)，且0<a<b,則動點P(a,b)到直線4x＋3y－15=0的距離的最小值為1；

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三點P(4，
15
)、F1（3，0）、F2（-3，0）．求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程．

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