【題目】已知為奇函數(shù),為偶函數(shù),且.

1)求函數(shù)的解析式,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)上是減函數(shù);

2)若關(guān)于的方程有解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1,,證明見解析;(2

【解析】

1)根據(jù),用代替式子中的,利用奇偶性,構(gòu)造方程組,解出的解析式,取任意的,且,對進行化簡,判斷出,從而證明;(2)先得到的解析式,令,判斷出的值域,從而得到的值域,根據(jù)方程有解,從而得到的取值范圍.

1)因為為奇函數(shù),為偶函數(shù),

所以.

又因為

所以代替式子中的,得到

,即

聯(lián)立①②,可得

,

設(shè)任意的,且,

,

因為,所以

所以,即,所以0

所以,即函數(shù)上是減函數(shù)

2)因為,所以,

設(shè),則,為單調(diào)遞減函數(shù),

因為的定義域為,

所以,得到

的定義域為

,

所以,

因為關(guān)于的方程有解,

的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于 兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)

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1)分別求出的值;

2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第組每組各抽取多少人?

3)指出直方圖中,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少(取整數(shù)值)?

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【題目】旅行社為某旅行團包飛機去旅游,其中旅行社的包機費為15000元.旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團的人數(shù)不超過35人時,飛機票每張收費800元;若旅游團的人數(shù)多于35人,則給予優(yōu)惠,每多1人,機票費每張減少10元,但旅游團的人數(shù)最多有60人.設(shè)旅行團的人數(shù)為人,飛機票價格為元,旅行社的利潤為元.

(1)寫出飛機票價格元與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當旅游團的人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?求出最大利潤.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,的中點,.

(1)求證:平面;

(2)若異面直線所成角的余弦值為,求四棱錐的體積.

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【題目】

△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為ab,c.已知acosCccosA2bcosA

1)求角A的值;

2)求sinBsinC的取值范圍.

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【題目】12分)已知函數(shù)fx=

1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

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【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元,每桶水的進價是8元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示:

銷售單價/

9

10

11

12

13

14

日均銷售量/

550

500

450

400

350

300

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,這個店怎樣定每桶水的單價才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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【題目】袋子中均裝有若干個大小相同的紅球和白球,從中摸出一個紅球的概率是,從中摸出一個紅球的概率為.

(1)從中有放回地摸球,每次摸出1個,有3次摸到紅球即停止,求恰好摸5次停止的概率.

(2)若、兩個袋子中的球數(shù)之比為,將、中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,求的值.

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