求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）漸近線方程為2x±3y=0，頂點在y軸上，且焦距為2
13
；
（2）與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點，且過點（3
2
，2）．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設出雙曲線方程，利用漸近線方程為2x±3y=0，焦距為2
13
，列出方程組即可求解雙曲線方程；
（2）利用與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點，設出雙曲線方程，利用過點（3
2
，2）求解即可．
解答： 解：（1）設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）．∵c2=a2+b2，∴13=a2+b2，
由漸近線斜率得
a
b
=
2
3
，故
a
b
=
2
3
a2+b2=13
，解得
a2=4
b2=9
，
∴所求雙曲線方程為
y2
4
-
x2
9
=1．
（2）設雙曲線方程為
x2
16-k
-
y2
4+k
=1，將點（3
2
，2）代入得k=4，
所以雙曲線方程為
x2
12
-
y2
8
=1．（通法相應給分）
點評：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的基本性質(zhì)的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b=
a，若a≤b
b，若a＞b
，則函數(shù)f（x）=（log
1
2
x）*log2x的值域為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0]
D、[0，+∞）

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如圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評選活動中，七位評委為某位同學打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　　）
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已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+3m+4，
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（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

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（理科做） 定積分
∫
2π
0
（1-cosx）dx的值為（　�。�
A、2πB、2π+1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an-4n（n∈N*）．
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（2）設bn=
an
λn
，其中λ＞0，若{bn}為遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個幾何體的三視圖是由兩個矩形和一個圓所組成，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、7πB、8π
C、10πD、π+12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線AD與底面BCD所成角為
π
3
，則此時三棱錐外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a15=40，求S17；
（2）公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3•a11=16，求a6．

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