17．已知${C}_{n+3}^{n+1}$=${C}_{n+1}^{n-1}$+${C}_{n+1}^{n}$+${C}_{n}^{n-2}$，求n的值．

分析 根據(jù)組合數(shù)的公式，化簡(jiǎn)${C}_{n+3}^{n+1}$=${C}_{n+1}^{n-1}$+${C}_{n+1}^{n}$+${C}_{n}^{n-2}$，求n的值即可．

解答 解：∵${C}_{n+3}^{n+1}$=${C}_{n+1}^{n-1}$+${C}_{n+1}^{n}$+${C}_{n}^{n-2}$，
即${C}_{n+3}^{2}$=${C}_{n+1}^{2}$+${C}_{n+1}^{1}$+${C}_{n}^{2}$；
∴$\frac{（n+3）（n+2）}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$+（n+1）+$\frac{n（n-1）}{2}$，
整理，得n2-3n-4=0；
解得n=4或n=-1（舍去），
∴n的值是4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知cos（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$cos（π+α），求$\frac{sin（α+5π）}{tan（3π-α）}$•$\frac{tan（α-3π）}{sin（\frac{7π}{2}-α）}$•$\frac{co{s}^{3}（α-15π）}{sin（4π-α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a4+a6=10，則a7（a1+2a3）+a3a9的值為（　�。�
A．10B．20C．100D．200

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求|z+1+$\sqrt{3}$i|的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{cosnπ}{2}$，寫出它的前4項(xiàng)及第2n項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6張紙片中任取2張，那么這2張紙片數(shù)字之積為6的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{15}$C．$\frac{2}{15}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將其剪拼成一個(gè)正三棱柱模型（如圖2），使它的全面積與原三角形的面積相等．D為AC上一點(diǎn)，且BD⊥DC1．
（1）求證：直線AB1∥平面BDC1
（2）求點(diǎn)A到平面BDC1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知不等式a+b+$\sqrt{2}$c≤|x2-1|對(duì)于滿足條件a2+b2+c2=1的任意實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是邊BD上任一點(diǎn)（包括點(diǎn)B、D），則|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$|的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案