已知向量
OA
=(-3， 1)，
OB
=(1， 3)，在直線y=x+4上是否存在點P，使得
PA
•
PB
=0？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
分析：假設直線y=x+4上存在點P（x，x+4），使得
PA
•
PB
=0，則由
PA
•
PB
=0建立方程，解得x的值，從而得出結(jié)論．
解答：解：假設直線y=x+4上存在點P（x，x+4），使得
PA
•
PB
=0，
∵
OA
=(-3， 1)，
OB
=(1， 3)，
OP
=（x，x+4），
∴
PA
=
OA
-
OP
=（-3-x，-3-x），
PB
=
OB
-
OP
=（1-x，-1-x），
∵
PA
•
PB
=0，
∴
PA
•
PB
=（-3-x）（1-x）+（-3-x）（-1-x）=0，
解得x=0，或x=-3，
故存在點P（0，4）或（-3，1）滿足條件．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，則
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時，an=
1
2n
，求f（an），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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