如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連接OC并延長交⊙O于點(diǎn)D．若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是（　�。�
分析：利用圓的相交弦定理和垂徑定理、勾股定理即可得出．
解答：解：如圖所示，
設(shè)AC=x，則BC=2x．
由相交弦定理可得：AC×BC=DC×CE，
∴2x2=2×（2+3+3），即x2=8，x=2
2
，∴AB=3x=6
2
．
過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂直為F，則AF=FB=3
2
．
∴CF=
3
2
x-x=
1
2
x=
2
，
在Rt△OCF中，OF=
32-(
2
)2
=
7
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握圓的相交弦定理和垂徑定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長線于D，連接CF交AB于E點(diǎn)．
（I）求證：DE2=DB•DA．
（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在
AB
上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點(diǎn)C是
AB
的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長線于D，連接CF交AB于E點(diǎn)．
（I）求證：DE2=DB•DA．
（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線，交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E，

①求證：DE2=DB·DA；

②若BE=1，DE=2AE，求DF的長。

 


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