Question

某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，則該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有

42

種．

Answer 1

分析：由題意知甲的位置影響乙的排列，分兩類：甲在第一位和甲不在第一位，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知甲的位置影響乙的排列，所以要分兩類：
一類為甲排在第一位，丙排在最后一位，則其余4個(gè)節(jié)目共有A₄⁴=24種，
另一類甲排在第二位，丙排在最后一位，從3，4，5位中排乙，其余3個(gè)節(jié)目排在剩下的3個(gè)位置，共有A₃¹A₃³=18種，
∴故編排方案共有24+18=42種，
故答案為：42

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類與分步計(jì)數(shù)原理，恰當(dāng)分類是關(guān)鍵．