【題目】設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；

(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(UA)∪(UB)；

【答案】（1）a＝－5，A＝，B＝{－5,2}．（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，A∩B＝{2}；有，即2是2x2＋ax＋2＝0的根，代入可得a＝－5，進(jìn)而分別代入并解2x2＋ax＋2＝0與x2＋3x＋2a＝0可得；

（2）根據(jù)題意，U＝A∪B，由（1）可得；可得全集U，進(jìn)而可得UA，UB，由并集的定義可得UA)∪(UB)。

(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0與x2＋3x＋2a＝0的公共解，

則a＝－5，此時(shí)A＝，B＝{－5,2}．

(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.

由補(bǔ)集的概念易得UA＝{－5}，UB＝，

所以(UA)∪(UB)＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng)，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、、三個(gè)木樁，木樁上套有編號(hào)分別為、、、、、、的七個(gè)圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個(gè)圓環(huán)從一個(gè)木樁移動(dòng)到另一個(gè)木樁，且任意一個(gè)木樁上不能出現(xiàn)“編號(hào)較大的圓環(huán)在編號(hào)較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個(gè)圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；

③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；

（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購(gòu)方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購(gòu)；

方案②：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)．

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2﹣y2=1．
（1）過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和（），過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線上有一點(diǎn)（）在的外接圓上，求的值.

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