【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx+ax2+ax．

（1）若曲線y＝f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y＝4x+1平行，求實數(shù)a的值；

（2）若時，關于x的方程在（0，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1）a＝1．（2）[ln2﹣5，）．

【解析】

（1）求導后，進行求解；（2）分離參數(shù)通過畫出新函數(shù)圖象，根據(jù)直線和函數(shù)圖象有兩個交點求出實數(shù)b的取值范圍.

（1）由題意，f′（x）2ax+a，x＞0．

根據(jù)題意，有f′（1）＝3a+1＝4，

解得a＝1．

（2）由題意，f（x）＝lnxx2x，

則lnxx2xx+b，

即b＝lnxx2x，

令g（x）＝lnxx2x，x＞0．則

g′（x）x．

令g′（x）＝0，解得x＝1，或x＝2；

令g′（x）＞0，解得0＜x＜1，或x＞2；

令g′（x）＜0，解得1＜x＜2．

∴函數(shù)g（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，2）上單調遞減，

在x＝1處取得極大值g（1），

在x＝2處取得極小值g（2）＝ln2﹣5．

故函數(shù)g（x）在（0，2]上大致圖象如下：

根據(jù)題意及圖，可知

實數(shù)b的取值范圍為：[ln2﹣5，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸的正半軸上，過點的直線與拋物線相交于，兩點，且滿足

（1）求拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的動點，點在軸上，圓內切于，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為R的函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調遞增的正弦奇函數(shù)，其值域為R，.

（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；

（2）若，求的值；

（3）證明：是奇函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分數(shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）由于職員的業(yè)績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了六張卡片，其中一張卡片上標注獎金為6千元，兩張卡片的獎金為4千元，另外三張的獎金為2千元.規(guī)則是：獲獎職員需要從六張卡片中隨機抽出兩張，這兩張卡片上的金額數(shù)之和作為獎金數(shù).求職員獲得獎金6千元的概率；并說明獲得獎金6千元和8千元哪個可能性較大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調性;

(2)當時，若曲線與曲線存在唯一的公切線，求實數(shù)的值;

(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，點在線段上，且，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點，求面積的最小值，以及取得最小值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當，時，的值域為，，當，時，的值域為，，依此類推，一般地，當，時，的值域為，，其中、為常數(shù)，且，．

（1）若，求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，設數(shù)列，的前項和分別為，，求．

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