【題目】已知一個動點到點的距離比到直線的距離多1.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，且線段中點是點，求直線的方程.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由題意，轉(zhuǎn)化為動點滿足到點的距離比到直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義，即可求解拋物線的方程；

（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，代入作差，即可求得直線斜率，進(jìn)而利用正弦的點斜式方程，即可得到結(jié)論.

（1）∵動點滿足到點的距離比到直線距離多1，

∴動點滿足到點的距離比到直線的距離相等，

∴動點是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，方程為

（2）當(dāng)直線斜率不存在時，顯然不為中點，

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)為直線斜率，設(shè)，

，得，

∴

又是線段的中點，∴，∴

故直線的方程為，化為一般形式即：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某橋是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．

（1）水位下降1 m后，計算水面寬多少米？

（2）已知經(jīng)過上述拋物線焦點且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點，求A、B兩點間的距離．

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【題目】如圖，在五面體中，底面為正方形， ，平面平面， .

(1)求證： ；

(2)若， ，求五面體的體積.

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【題目】已知函數(shù)， .

(1)當(dāng)時，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集包含，求的取值范圍.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

100

160

經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.

(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;

(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點P是函數(shù)圖象上任意一點，點Q坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時圓上至多有2個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍為

A. B. C. D.

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

（1）若，求的值；

（2）若對任意的恒成立，求的最大值.

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