【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

（1）若，求的值；

（2）若對任意的恒成立，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)可知該函數(shù)是對勾函數(shù)作了左右和上下的平移變換，若，則可得到在區(qū)間上是增函數(shù)，故的最大值就是，但是，的圖像是由的圖像作了翻折變換，上不動而下翻折，要比較與兩者的大小，所以；（2）第二小題由于不能確定在區(qū)間上是遞增的還是先減后增，因此要分類討論，一種情況是是遞增的，最大值在中產(chǎn)生，另一種情況是先減后增，最大值在或是中產(chǎn)生，通過三種情況分類，最后總結(jié)得到的最小值，也就是的最大值.

試題解析：解：（1）當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以，

所以.

（2）①當(dāng)時，因為，，

所以

，所以.

②當(dāng)時，有，

則

，

，所以.

③當(dāng)時，有，

則，

所以

，所以.

綜上可知，對任意的都有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離多1.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)是點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的定義域；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若在區(qū)間上恒取正值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”，首都經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得新成就.自2012年以來，北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴(kuò)大內(nèi)需，促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺，居民消費(fèi)支出全面增長，消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長，人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實際增速趨勢圖（例如2012年，北京城鎮(zhèn)居民收入實際增速為7.3%，農(nóng)村居民收入實際增速為8.2%）.

（Ⅰ）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮(zhèn)居民收入實際增速大于7%的概率；

（Ⅱ）從2012-2016五年中任選一年，求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實際增速均超過7%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實際增速方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展，組委會為了解各所學(xué)校學(xué)生的學(xué)情，欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研．若來自荊州地區(qū)的考生有1000人，荊門地區(qū)的考生有2000人，襄陽地區(qū)的考生有3000人，宜昌地區(qū)的考生有2000人．為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確，下列判斷正確的有（　�。�

①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學(xué)生25人、荊門地區(qū)學(xué)生50人、襄陽地區(qū)學(xué)生75人、宜昌地區(qū)學(xué)生50人；

②可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調(diào)研；

③宜昌地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；

④襄陽地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）+sinx在[]上單調(diào)遞增，則f（x）可能是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面寬，燈柱高14，燈桿與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi)．

（1）當(dāng)燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?

（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率．

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．

①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

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