Question

12．已知0＜x＜2，0＜y＜2，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（2-y）}^2}}+\sqrt{{{（2-x）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（2-x）}^2}+{{（2-y）}^2}}$最小值為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得式子表示正方形內(nèi)部的點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和，由距離公式可得．

解答 解：由題意可得四個(gè)式子分別表示點(diǎn)（x，y）到（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）的距離，
∵0＜x＜2，0＜y＜2，∴點(diǎn)（x，y）在直線x=0和x=2以及y=0和y=2四條直線圍成的正方形內(nèi)部，
∴當(dāng)點(diǎn)（x，y）為該正方形的中心（1，1）時(shí)，原式取最小值，
把x=y=1代入計(jì)算可得最小值為4$\sqrt{2}$
故答案為：4$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及式子的幾何意義，屬中檔題．