（1）若a＜0，討論函數(shù)f(x)=x+，在其定義域上的單調(diào)性；
（2）若a＞0，判斷并證明f(x)=x+在（0，]上的單調(diào)性。
解：（1）∵a＜0，
∴y=在(-∞，0)和(0，+∞)上都是增函數(shù)，
又y=x為增函數(shù)，
∴f(x)=x+在(-∞，0)和(0，+∞)上都是增函數(shù)。
（2）f(x)=x+在(0，]上單調(diào)減，
設(shè)0＜x1＜x2≤，
則，
∴f(x1) ＞f(x2)，
∴f(x)在(0，]上單調(diào)減。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
（1）若a＜0且b=2-a，試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對?b∈[-2，-1]，總?x∈（1，e）使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
1
2
x2-(a-1)x+1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線6x+y+1=0平行，求出這條切線的方程；
（Ⅱ）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）已知函數(shù) f(x)=2lnx+
1
2
ax2-(2a+1)x (a∈R)．
（Ⅰ）當a=-
1
2
時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若a＞0，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）設(shè)f（x）=ex（ax2+x+1）．
（I）若a＞0，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）x=1時，f（x）有極值，證明：當θ∈[0，
π2
]時，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

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