Question

圓心在直線y=x上的圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x²+y²=4或（x-8）²+（y-8）²=116．

（只要求寫出一個(gè)即可）．

Answer 1

分析：設(shè)出圓的方程，利用圓經(jīng)過(guò)（2，0）與在x軸上的截距為4，列出方程組，即可求出圓的方程．

解答：解：由于圓心在y=x上，所以可設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-a）²=r²，將y=0代入得：x²-2ax+2a²=r²
∴x₁+x₂=a，x₁•x₂=2a²-r²，
∴弦長(zhǎng)=|x₁-x₂ |=

(x1+x2) 2-4x1x2

=4，
代入可得：7a²-4r²+16=0   ①
再將點(diǎn)（2，0）代入方程（x-a）²+（y-a）²=r²，
得2a²-2a+4-r²=0…②，
聯(lián)立①②即可解出a=0、r=2，或a=8，r²=116
于是方程為：x²+y²=4或（x-8）²+（y-8）²=116．
故答案為：x²+y²=4或（x-8）²+（y-8）²=116．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，弦長(zhǎng)的求法，考查計(jì)算能力．