圓心在直線y=x上的圓M經(jīng)過點（2，0），且在x軸上截得的弦長為4，則圓M的標準方程為______（只要求寫出一個即可）．
由于圓心在y=x上，所以可設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-a）2=r2，將y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2
∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，
∴弦長=|x1-x2 |=
(x1+x2) 2-4x1x2
=4，
代入可得：7a2-4r2+16=0   ①
再將點（2，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，
得2a2-2a+4-r2=0…②，
聯(lián)立①②即可解出a=0、r=2，或a=8，r2=116
于是方程為：x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．
故答案為：x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過A（0，1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的標準方程是
(x+
1
3
)2+(y-
2
3
)2=
2
9
(x+
1
3
)2+(y-
2
3
)2=
2
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在直線y=x上的圓M經(jīng)過點（2，0），且在x軸上截得的弦長為4，則圓M的標準方程為
x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．
x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．
（只要求寫出一個即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的圓心在直線y=x上，且與直線2x+y-2=0相切于點P（1，0），
（1）求圓M的標準方程；
（2）若圓M與圓N：（x-2m）2+（y-n）2=n2+1交于A，B兩點，且這兩點平分圓M的圓周，求圓N的半徑的最小值及此時圓N的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

圓心在直線y=x上的圓M經(jīng)過點（2，0），且在x軸上截得的弦長為4，則圓M的標準方程為    （只要求寫出一個即可）．

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