Question

已知甲、乙兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從甲地到達(dá)乙地，在乙地停留一小時后再以50km/h的速度返回甲地，把汽車離開甲地的距離s表示為時間t的函數(shù)，求此函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析：算出該人從A地到達(dá)B地所用時間和從B地返回到A地所用的時間，即可得到本題函數(shù)的定義域．將其分為三段，再結(jié)合各個時間段上該人的運(yùn)動狀態(tài)，可得汽車離開A地的距離s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：根據(jù)題意此人運(yùn)動的過程分為三個時段，可得
從開始計時到2.5小時時間段，該人與A地距離以60千米/小時的速度逐漸變遠(yuǎn)；
從2.5小時到3.5小時時間段，該人與A地距離恒為150不變；…3分
從2.5小時到6.5小時時間段，該人與A地距離以50千米/小時的速度逐漸靠近，
直到6.5小時時刻距離為0．…6分
因此，s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=

60t     (0≤t≤2.5) 150     (2.5＜t＜3.5) 150-50(t-3.5)      (3.5≤t≤6.5)

化簡得所求函數(shù)表達(dá)式為s=

60t              (0≤t≤2.5) 150              (2.5＜t＜3.5) 325-50t      (3.5≤t≤6.5)

．…9分

點(diǎn)評：本題給出分段函數(shù)應(yīng)用題，求函數(shù)的表達(dá)式，著重考查了基本初等函數(shù)的應(yīng)用和分段函數(shù)的理解等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．