Question

已知函數(shù)f（x）=1+a•+；g（x）=．
（1）若對任意x∈[0，+∞），總有f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若m＞0（m為常數(shù)），且對任意x∈[0，1]，總有|g（x）|≤M成立，求M的取值范圍．

Answer 1

解：（1）令t=，∵x∈[0，+∞），∴0＜t≤1，且 t²+at+1＞0恒成立，∴△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-2，2）．
（2）令2^x=h，則當(dāng)x∈[0，1]時，h∈[1，2]，||≤M恒成立．
∵m＞0，而||=|-1+|≤1+≤1+，∴1+≤M，
故M的取值范圍為[1+，+∞）．
分析：（1）令t=，可得 0＜t≤1，且 t²+at+1＞0恒成立，由△=a²-4＜0 實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）令2^x=h，可得h∈[1，2]，且||≤M恒成立．根據(jù)m＞0，而||=|-1+|≤1+，可得 1+≤M，
從而得到M的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．