【題目】已知是數(shù)列的前項和,并且對任意正整數(shù), ,.

1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;

(2)設,求證:數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

【答案】(1)答案見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)利用an+1=Sn+1-Sn可知證明an+1=4(an-an-1),通過bn=an+1-2an可知bn+1=2(an+1-2an),通過作商可知{bn}是公比為2的等比數(shù)列,通過a1=1可知b1=3,進而可得結論;

2假設為等比數(shù)列,則有, n≥2, 則有,故假設不成立,則數(shù)列不可能為等比數(shù)列 .

試題解析:(I)∵Sn+1=4an+2,∴Sn=4an-1+2(n≥2),

兩式相減:an+1=4an-4an-1(n≥2),∴an+1=4(an-an-1)(n≥2),

bn=an+1-2an

bn+1=an+2-2an+1=4(an+1-an)-2an+1,bn+1=2(an+1-2an)=2bn(n∈N*),

,∴{bn}是以2為公比的等比數(shù)列,

b1=a2-2a1,而a1+a2=4a1+2,∴a2=3a1+2=5,b1=5-2=3,

bn=32n-1(n∈N*)

(II),假設為等比數(shù)列,則有

, n≥2, 則有=0

≥1矛盾,所以假設不成立,則原結論成立,即

數(shù)列不可能為等比數(shù)列

練習冊系列答案
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A. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B. 函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)

C. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2) D. 函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)

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(1)現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查,求這兩人都是吸煙患肺癌的概率;

(2)是否有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關?

附: ,其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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