【題目】已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，為邊的中點(diǎn)，沿將折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_____

【答案】

【解析】

先證明AD⊥平面BCD，利用二面角的定義得知∠BDC＝90°，利用勾股定理可得出△BCD的外接圓直徑為BC，設(shè)R為三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑，得 ，再利用球體表面積公式可得出答案．

如圖所示，

折疊前，由于△ABC時(shí)等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，則AD⊥BC，

折疊后，則有AD⊥CD，AD⊥BD，∵BD∩CD＝D，∴AD⊥平面BCD，

∵二面角B﹣AD﹣C為直二面角，∵AD⊥BD，AD⊥CD，則二面角B﹣AD﹣C的平面角為∠BDC＝90°，

且 ，

Rt△BCD的外接圓直徑為，

所以，三棱錐A﹣BCD的外接球半徑為，

因此，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為4πR2＝80π．

故答案為：80π

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請(qǐng)將相應(yīng)的字母填入下列橫線上.

（1）若，則“是與的等比中項(xiàng)”是“”的_______.

（2）“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的_______.

（3）若是等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的_______.

（4）若是公比為的等比數(shù)列，則“”是“是遞減數(shù)列”的_______.

（5）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“數(shù)列的各項(xiàng)均為大于零”的_______.

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A. B. C. D.

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(1)求證：；

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)；

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值是，求線段的長(zhǎng).

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（2）求斜率的取值范圍；

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A. 分B. 分C. 分D. 分

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