Question

已知直線  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，當a為何值時，兩條直線（1）平行、（2）重合、（3）相交、（4）垂直．

Answer 1

分析：直接利用，
（1）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?

a

m

=

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（2）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0重合?

a

m

=

b

n

=

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（3）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0相交?

a

m

≠

b

n

（m≠0，n≠0）；
（4）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0．求解即可．

解答：解：（1）直線  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，平行
滿足

2

a-1

=

a

1

≠

6

a2-1

，解得a=-1，
所以a=-1時，兩條直線平行．
（2）直線  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，重合，
滿足

2

a-1

=

a

1

=

6

a2-1

，解得a=2，
所以a=2時兩條直線重合．
（3）直線  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，相交，
滿足

2

a-1

≠

a

1

，解得a≠-1，a≠2．
所以a≠-1，a≠2．時兩條直線相交．
（4）直線  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，垂直，
滿足2×（a-1）+a×1=0，解得a=

2

3

，
所以a=

2

3

時，兩條直線垂直．

點評：本題考查兩條直線的位置關系，用好直線的位置關系是解題的關鍵，考查計算能力．