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“a＞1”是“對任意的正數x，不等式2x+
a
x
≥1成立”的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
對任意的正數x，不等式2x+
a
x
≥1成立?對任意的正數x，y=2x+
a
x
的最小值大于或等于1
∵x＞0時，y=2x+
a
x
≥2
2x?
a
x
=2
2a

∴2
2a
≥1即 a≥
1
8

∴命題“對任意的正數x，不等式2x+
a
x
≥1成立”的充要條件為a≥
1
8

∵{a|a＞1}?{a|a≥
1
8
}
∴“a＞1”是“對任意的正數x，不等式2x+
a
x
≥1成立”的充分不必要條件
故選 B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
x4
上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
x4
上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（1）證明：數列{yn}是等差數列；
（2）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（3）對上述等腰三角形AnBnAn+1添加適當條件，提出一個問題，并做出解答．（根據所提問題及解答的完整程度，分檔次給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
x
4
+
1
12
上的點，點A1（x1，0），A2（x2，0），…An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）證明：數列{yn}是等差數列；
（Ⅱ）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）在上述等腰三角形AnBnAn+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此時a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數學精編模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學精編模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？請說明理由．

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