Question

（2013•靜安區(qū)一模）機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin

12

13

方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓O的方程為

x²+y²=225

．

Answer 1

分析：如圖所示：由題意可得sinθ=

12

13

，OA=13，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得cos∠AOD、OD、AD 的值，可得BD 的值，再求得 OB²=OD²+BD² 的值，即可得到圓O的方程．

解答：解：如圖所示：設(shè)OA與正北方向的夾角為θ，則由題意可得sinθ=

12

13

，OA=13，
∴cos∠AOD=sinθ=

12

13

，OD=OA•cos∠AOD=13×

12

13

=12，AD=OA•sin∠AOD=13×

5

12

=5，
∴BD=14-AD=9，∴OB²=OD²+BD²=144+81=225，
故圓O的方程為 x²+y²=225，
故答案為 x²+y²=225．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．