Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{5}{4}$．
（1）求這個函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2）已知f（$\frac{7}{2}$）=-$\frac{41}{8}$，不計算函數(shù)中，求f（$\frac{5}{2}$）；
（3）不直接計算函數(shù)值，試比較f（-$\frac{1}{4}$）與f（-$\frac{15}{4}$）的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=-$\frac{2a}$，頂點坐標為為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)的對稱性，可得f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$），
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得f（-$\frac{1}{4}$）＜f（-$\frac{15}{4}$）．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{5}{4}$的頂點坐標為（3，-$\frac{23}{4}$），
對稱軸方程為x=3；
（2）∵函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=3對稱，$\frac{\frac{7}{2}+\frac{5}{2}}{2}$=3，
∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$）=-$\frac{41}{8}$，；
（3）∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{5}{4}$在（-∞，3]上為減函數(shù)，-$\frac{15}{4}$＜-$\frac{1}{4}$＜3，
∴f（-$\frac{1}{4}$）＜f（-$\frac{15}{4}$）．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．