已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）若直線l過點P且被圓C截得的弦長為4
2
，求直線l的方程；
（2）設(shè)過點P的直線l1與圓C交于M、N兩點，當(dāng)P恰為MN的中點時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．
分析：（1）利用直線l的斜率存在與不存在兩種情況，通過圓心到直線的距離，半弦長，半徑滿足勾股定理，即可求直線l的方程；
（2）求出CP，通過弦心距、半徑、半弦長的關(guān)系，求出弦長就是直徑，即可求以線段MN為直徑的圓Q的方程．
解答：解：（1）設(shè)直線l的斜率為k（k存在），
則方程為y-0=k（x-2）．即kx-y-2k=0
又圓C的圓心為（3，-2），半徑r=3，
由題意知
|3k+2-2k|
k2+1
=
32-(2
2
)2
=1，解得k=-
3
4
．…（3分）
所以直線方程為y=-
3
4
(x-2)，
即 3x+4y-6=0．…（4分）
當(dāng)l的斜率不存在時，l的方程為x=2，經(jīng)驗證x=2也滿足條件．…（6分）
所以直線l的方程為x=2或3x+4y-6=0…（7分）
（2）由于|CP|=
5
，…（8分）  
所以弦心距d=
r2-(
|MN|
2
)2
=
5
，則|MN|=4…（10分）
故以MN為直徑的圓Q的方程為（x-2）2+y2=4．…（12分）
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切，相交，直線的交點，弦的中點，三角形的面積的最值直線方程等有關(guān)知識，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想，注意直線的斜率不存在的情況，容易疏忽，是易錯點．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=4時，求以MN為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）若圓C與圓x2+y2+2x-2y+m=0外切，求m的值；
（2）設(shè)過點P的直線l1與圓C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（2，0）及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0.

(1)當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；

(2)設(shè)過點P的直線與⊙C交A、B兩點，當(dāng)|AB|=4時，求以線段AB為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年天津市漢沽區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（必修2）（解析版） 題型：解答題

已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=4時，求以MN為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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