已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1）．若g（2014）=a，則f（3）=（　�。�
A、
15
8
B、2
C、
63
8
D、8
考點：抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用函數(shù)的奇偶性，已知條件求出g（x），f（x）的表達式，然后求出a，即可求解f（3）．
解答： 解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1）．
所以f（-x）+g（-x）=a-x+ax+2，即-f（x）+g（x）=a-x-ax+2，
解得：f（x）=ax-a-x，g（x）=2．
g（2014）=a，∴a=2，
f（3）=23-23=8-
1
8
=
63
8
．
故選：C．
點評：本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的奇偶性的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log（x-1）（-x2+2x+3）；
（2）y=
1
1-loga(x+a)
(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
，圓M的參數(shù)方程是：
x=1+
3
cosθ
y=1+
3
sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）求直線l、圓M的直角坐標方程；
（2）直線l與圓M相交于A，B兩點，求三角形ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請用分析法證明：已知0＜a＜1，則
1
a
+
4
1-a
≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B={4，5，6，7，8}．
（1）從A∪B中取出3個不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個？
（2）從集合A中取出1個元素，從集合B中取出3個元素，可以組成多少個無重復數(shù)字且比4000大的自然數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x＞y，則x2＞y2的否命題為“若x＞y，則x2≤y2”
B、命題p：“?x＞0，sinx＜x”．則￢p：“?x＜0，sinx≥x”
C、“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件
D、命題p：f（x）=xsinx為奇函數(shù)，命題q：f（x）=cosx+1為偶函數(shù)，則“p∨q”為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知AC=2
3
，cos∠ACB=
3
6
，AB邊上的中線CD=
5
，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在20瓶飲料中，有2瓶過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，恰好為過期飲料的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
10
C、
1
20
D、
1
40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
4
）的最小值及最小正周期．

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