Question

已知集合A={x|1＜log₂x＜3，x∈N^*}，B={4，5，6，7，8}．
（1）從A∪B中取出3個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個(gè)？
（2）從集合A中取出1個(gè)元素，從集合B中取出3個(gè)元素，可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：（1）求出結(jié)合A，然后求解A∪B，利用排列數(shù)公式求解即可．
（2）從集合A中取元素3，則3不能作千位上的數(shù)字，求出個(gè)數(shù)，若不從集合A中取元素3，求出滿足題意的自然數(shù)即可．

解答： 解：由1＜log₂x＜3，得2＜x＜8，又x∈N^*，所以x為3，4，5，6，7，
即A={3，4，5，6，7}，
所以A∪B={3，4，5，6，7，8}．
（1）從A∪B中取出3個(gè)不同的元素，可以組成A

3 6

=120個(gè)三位數(shù)．
（2）若從集合A中取元素3，則3不能作千位上的數(shù)字，
有C

3 5

•C

1 3

•A

3 3

=180個(gè)滿足題意的自然數(shù)；
若不從集合A中取元素3，則有C

1 4

C

3 4

A

4 4

=384個(gè)滿足題意的自然數(shù)．
所以，滿足題意的自然數(shù)共有180+384=564個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．