19．不等式|x-1|-|x-5|＜2的解集是（　　）
A．（-∞，4）B．（-∞，1）C．（1，4）D．（1，5）

分析 運用零點分區(qū)間，求出零點為1，5，討論①當x＜1，②當1≤x≤5，③當x＞5，分別去掉絕對值，解不等式，最后求并集即可．

解答 解：①當x＜1，不等式即為-x+1+x-5＜2，即-4＜2成立，故x＜1；
②當1≤x≤5，不等式即為x-1+x-5＜2，得x＜4，故1≤x＜4；
③當x＞5，x-1-x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈∅．
綜上知解集為（-∞，4）．
故選A．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，主要考查運用零點分區(qū)間的方法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．0B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx

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