Question

7．在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[0，2]的長度求比值即得．

解答 解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．
∵-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1
∴$\frac{1}{2}≤x+\frac{1}{2}≤2$
解得0≤x≤$\frac{3}{2}$，
∵0≤x≤2
∴0≤x≤$\frac{3}{2}$
∴所求的概率為：P=$\frac{\frac{3}{2}}{2}=\frac{3}{4}$
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．