【題目】小明一家訂閱的晚報會在下午5:30~6:30之間的任何一個時間隨機(jī)地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐.

(1)你認(rèn)為晚報在晚餐開始之前被送到和晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大?

(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?

【答案】(1) 事件A發(fā)生的可能性大(2)

【解析】試題分析:設(shè)晚報被送到的時間為下午x時,小明家晚餐開始的時間為下午y時,(x,y)可以看成平面中的點,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={(x,y)|5.5≤x≤6.5,6≤y≤7}一個正方形區(qū)域,求出其面積,事件A表示小明晚餐前不能被送到,所構(gòu)成的區(qū)域為A={(X,Y)|5.5≤x≤6.5,6≤y≤7,x<y} 求出其面積,根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可.

解析:建立如圖所示的坐標(biāo)系.

圖中直線x=6,x=7,y=5.5,y=6.5圍成一個正方形區(qū)域G,該試驗的所有結(jié)果與區(qū)域G內(nèi)的點(x,y)一一對應(yīng).由題意知,每次結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,是幾何概型.

(1)作射線y=x(x>0).晚報在晚餐前送達(dá)即y<x,因此圖中陰影部分表示事件A:“晚報在晚餐前送達(dá).G中空白部分則表示事件B:“晚報在晚餐開始后送到.由圖知事件A發(fā)生的可能性大.

(2)易求G的面積為1,g的面積為,由幾何概型的概率公式可得P(A)=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)是否存在實數(shù)使得的定義域為,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O的方程為x2+y2=10.
(1)求直線:x=1被⊙O截的弦AB的長;
(2)求過點(﹣3,1)且與⊙O相切的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

Ⅰ)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

Ⅱ)當(dāng)時,若不等式恒成立,求的取值范圍;

Ⅲ)當(dāng)時,若方程上總有兩個不等的實根, 的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4﹣1:平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑,弦BD,CA的延長線相交于點E,EF垂直BA的延長線于點F.

(1)求證:∠DEA=∠DFA;
(2)若∠EBA=30°,EF= ,EA=2AC,求AF的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校有120名教師,且年齡都在20歲到60歲之間,各年齡段人數(shù)按分組,其頻率分布直方圖如圖所示,學(xué)校要求每名教師都要參加兩項培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試.已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示,假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的,結(jié)業(yè)考試成績也互不影響.

年齡分組

A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

[20,30)

30

18

[30,40)

36

24

[40,50)

12

9

[50,60]

4

3


(1)若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本,求從年齡段[20,30)抽取的人數(shù);
(2)求全校教師的平均年齡;
(3)隨機(jī)從年齡段[20,30)和[30,40)內(nèi)各抽取1人,設(shè)這兩人中兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)a,b的值;

(2)解關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐中,平面

,分別為線段上的點,且。

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值。

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同步練習(xí)冊答案